Es lógico recurrir a simplificaciones para trabajar con módulos de valores eficaces cuando se realizan cálculos en corriente alterna. Esta vez vamos a considerar las partes reales e imaginarias de las diferentes magnitudes que entran en juego en un cálculo sencillo de caída de tensión en una línea eléctrica.
Procedemos a obtener la caída de tensión en una línea de BT empleando fasores que nos ayudarán a obtener un valor más exacto y a comprender con una representación visual los valores calculados.
– Circuito trifásico formado por conductores de fase unipolares Afumex 1000 V (AS) de 1×25
– Tensión de línea: U = 400 V
– Longitud de la línea: L = 113 m
– Receptor: P = 50 kW
– cosφ = 0,85
Diagrama fasorial general correspondiente la caída de tensión en una línea (Anexo de caídas de tensión del Mº)
La impedancia de la línea tendrá la siguiente expresión.
ZL = R + X j
Para calcular R empleamos el valor de resistencia del cable de cobre de 25 mm² a la máxima temperatura 90 ºC, ver catálogo Prysmian de cables para BT (pág. 84).
R = 0,995 Ω/km x 0,113 km = 0,112 Ω
Recordamos ahora que la norma francesa UTE C 15-105 refleja que el valor de 0,08 Ω/km se puede aceptar como reactancia de conductores para cables de BT independientemente de la naturaleza, sección, sistema de instalación y disposición.
X = 0,08 Ω/km x 0,113 km = 0,009 Ω
Z = 0,112 + 0,009j Ω
I = P/(√3 x U x cosφ) = 50000/(√3 x 400 x 0,85) = 84,904 A
Teniendo en cuenta que retrasa el ángulo φ a U2 que está en el origen de fases (ver diagrama fasorial), tenemos:
v
I = 72,169 – 44,726j A
Es importante recordar trabajamos con valores de tensión de fase dado que el ángulo φ es el formado por el fasor intensidad y el fasor tensión de fase (los valores de tensión de línea adelantan a los de fase en 30º).
Tomaremos, por tanto, como valor de tensión en la carga 400/√3 V y calculando podemos obtener el valor de alimentación que será similar dado que la caída de tensión se entiende menor al 5 %.
U2 = 400/√3 V
Observando el circuito podemos deducir lo siguiente:
U1 = U2 + IZL = 400/√3 + (72,169 – 44,726j) x (0,112 + 0,009j) = 239,459 – 4,376j V
El argumento de U1 es -1,047º (U1 queda en nuestro cálculo ligeramente bajo el eje real, ver diagrama a continuación). Lo que demuestra que el ángulo θ es muy pequeño, suposición inicial cuando se realiza el desarrollo de las fórmulas para el cálculo de la caída de tensión en las líneas. Y en consecuencia refuerza la hipótesis de que IZL es aproximadamente igual al segmento AC.
La caída de tensión en la línea será:
ΔU = U1 – U2 = 239,459 – 4,376j – 400/√3 = 8,519 – 4,376j V
ΔU = √(8,519² + 4,376²) = 9,577 V
Lo obtenemos porcentualmente:
U1 = 239,459 – 4,376j V –> U1 = 239,5 ∟-1,047º
ΔU (%) = 9,577/239,5 x 100 = 4 %
Diagrama fasorial del ejemplo
Descárguese el catálogo Prysmian de Cables y Accesorios para BT
Se agredece al ingeniero Lisardo Recio y la empresa Prysmian por el valioso aporte.
Fuente: prysmianclub.es
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