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¿Qué es un fasor espacial y como simplifica la teoría de máquinas rotativas?

La teoría de los fasores espaciales nace como una aproximación física a los fenómenos que intervienen dentro de las máquinas eléctricas rotativas en contraposición a la abstracción de la Teoría General de Máquinas.

 

Sus principales impulsores son J.Stepina y L. Serrano Iribarnegaray [2, 3]. Miguel Ángel Rodríguez Pozueta [1] ha contribuido a sintetizar los conocimientos y expandirlos en los teoremas de correlación.

 

La base de dicha teoría es el fasor espacial que se define como:

 

“Un fasor espacial es un segmento orientado en el plano complejo mediante el cual queda simbólicamente caracterizada en todo instante( régimen dinámico arbitrario) la distribución senoidal que presenta en el espacio una determinada magnitud física de una máquina rotativa … Si la magnitud en cuestión tiene una distribución espacial no senoidal, se procede a su desarrollo en serie de Fourier y se asigna a cada onda armónica su correspondiente fasor espacial.” [2]

 

Conviene resaltar que detrás de un fasor espacial se esconde una variable física cuantitativa cuya variación angular tiene un comportamiento senoidal. De forma matemática:

 

Imagen no disponible  Ecuación 1. Expresión matemática de la distribución angular de un fasor espacial X

 

El fasor espacial, en su representación gráfica, apunta al máximo de la variable física como se ve en la figura 1:

 

figura1
Figura 1. Representación gráfica de la distribución angular de un fasor espacial X

Un fasor espacial es bidimensional. Se escoge una formulación de números complejos para representar dicho plano debido a la sencillez de su álgebra de operaciones.

 

Al ser variables físicas, se pueden establecer relaciones entre los diferentes fasores que los representan.

 

La formulación resultante es sencilla, elegante y por lo tanto de enorme potencia.

 

Notación de fasor espacial y de número complejo

 

Un fasor espacial, o lo que es lo mismo, la distribución senoidal de una magnitud física, se denota con un superíndice en forma de flecha. Las variables complejas se denotan con un superíndice en forma de barra y significan posiciones o giros en el plano complejo.

 

Fasor espacial X
Variable compleja X

 

Magnitudes internas y externas

 

En este momento vale la pena realizar una pequeña reflexión. El problema planteado se circunscribe a una o más redes eléctricas conectadas a un circuito magnético.

 

Dentro del circuito magnético, se dispone de ranuras, conductores dentro de las mismas y formas de conectar los conductores que llegan a formar un devanado. Asímismo, los devanados están conectados a sistemas eléctricos de parámetros eléctricos libres. Las corrientes que atraviesen dichos devanados crearán flujos magnéticos que en su variación producirán f.e.m. sobre los devanados. Por último, se puede considerar un análisis puntual, transitorio o estacionario.

 

Todo lo expuesto apunta a un problema complejo dentro del circuito magnético, compuesto de múltiples magnitudes.

 

Sin embargo, el ingeniero está interesado a efectos prácticos en las magnitudes eléctricas externas, es decir, tensión, intensidad, fase y contenido en armónicos independientemente de las magnitudes físicas internas, como el flujo, inducción o capa de corriente.

 

La teoría de los fasores espaciales aplicada a un circuito magnético de campo magnético rotativo permite determinar las variables que intervienen en su funcionamiento, tanto interno como externo, pudiendo derivarse en casos sencillos, reglas sencillas de los parámetros eléctricos por excelencia.

 

Planteamiento general de un problema mediante fasores espaciales

 

Suponiendo conocida la constitución del circuito magnético, las redes eléctricas y dispositivos electrónicos conectados; el conjunto determina unas condiciones eléctricas de contorno.

 

Dichas condiciones se pueden traducir en un diagrama de fasores espaciales donde resulta sencillo resolver el problema planteado.

 

Por último, mediante los teoremas de correlación se traducen las magnitudes internas halladas con las magnitudes externas de interés.

 

Así pues, el procedimiento de análisis de cualquier problema parte de conocer las condiciones de contorno, traducirlas a un diagrama de fasores espaciales, hallar las magnitudes internas desconocidas y transportarlas, mediante los teoremas de correlación, a las magnitudes externas de interés.

 

Fasores espaciales de las magnitudes internas

 

Fasor espacial de capa de corriente (a→):
Es la carga lineal a lo largo de un diámetro establecido producido por un devanado o conjunto de los mismos.
Fasor flujo de corona(Φcor→):
Se define como el flujo que recorre la corona o lo que es lo mismo, cada una de las secciones que quedan entre el diámetro definido y el exterior.
Fasor espacial f.e.m. (e→):
Es la negación de derivada temporal del fasor flujo de corona.
Fasor de tensión eléctrica (u→ ):
Suponiendo que no existen caídas de tensión eléctrica en las cabezas de las bobinas de los devanados, el fasor de tensión eléctrica representa la tensión media de todos los conductores alojados en una determinada posición angular.
Fasor de corriente (i→):
Representa la distribución espacial de la corriente instantánea media para diferentes coordenadas angulares. Está relacionado con el fasor de capa de corriente a→mediante una constante escalar.

 

Factor de devanado complejo

 

Debido a su importancia, se explica en este epígrafe el factor de devanado complejo (ξA—)

 

Es la variable adimensional que simplifica cualquier devanado A recorrido por la misma corriente de tal forma que determina el módulo y argumento del fasor de capa de corriente asociado a dicho devanado según se ve en la ecuación 2. Al mismo tiempo permite calcular el flujo concatenado y por lo tanto, la f.e.m. sobre el devanado en cada instante de tiempo mediante la ecuación 4.

 

A todos los efectos, el factor de devanado complejo sustituye cualquier configuración física del devanado dentro del circuito magnético.

 
 

Ecuaciones fundamentales

 

Expresiones válidas para un devanado

 

  • Fasor espacial de capa de corriente asociado a un devanado A
     

    ecuacion2
    Ecuación 2. Expresión de la capa de corriente producida por un devanado A

     

  • Fasor espacial de f.e.m. asociado a un devanado A:
    ecuacion3
    Ecuación 3. Expresión del fasor f.e.m. asociado a un devanado A

     

  • F.E.M. en un devanado A debido a eB→:
     
    Imagen no disponible  Ecuación 4. F.E.M. sobre el devanado A debido a B

     

  • Factor de devanado complejo del devanado A:
     
    ecuacion5
    Ecuación 5. Factor de devanado complejo de A

     

Expresiones válidas para devanados polifásicos simétricos

 

  • Fasor espacial de capa de corriente:
     

    ecuacion6
    Ecuación 6

     

  • Fasor espacial de tensión:
     
    Imagen no disponible  Ecuación 7

     

  • Fasor espacial de corriente:
     

    cuacion8
    Ecuación 8

     

 

Otras expresiones

 

  • Resistencia de un devanado:
     

    Imagen no disponible  Ecuación 9

     

  • Inductancia de un devanado:
     
    Imagen no disponible  Ecuación 10

     

 

Teoremas de correlación fasorial

 

Estos teoremas son fundamentales ya que relacionan las magnitudes internas con las externas.

 

Muchos de estos teoremas están limitados al caso de máquinas polifásicas simétrica que es el caso general de las máquinas industriales.

 

Teorema general de correlación de los fasores

 

En máquinas polifásicas simétricas en régimen permanente, el ángulo que separa dos fasores espaciales cualesquiera es igual al formado por los fasores temporales homólogos de los anteriores.

 

Obtención de los valores de fase a partir de los fasores espaciales

 

  1. Teorema de correlación general en régimen dinámicoEn máquinas en las que sólo se considera el armónico fundamental:
     

    Imagen no disponible  Ecuación 11

     

  2. Correlación del fasor de corriente con las corrientes por faseLa siguiente relación se cumple:
     

    ecuacion12
    Ecuación 12

     

    En el caso general de máquinas bifásicas y trifásicas con suma de corrientes por sus fases nula.

     

    También es cierto para cualquier devanado polifásico con suma de corrientes nula y régimen dinámico

     

  3. Correlación del fasor de tensión eléctrica con las tensiones por faseLa siguiente relación se cumple:
     

    Imagen no disponible  Ecuación 13

     

    En el caso general de máquinas bifásicas y trifásicas con suma de corrientes por sus fases nula.

     

    También es cierto para cualquier devanado polifásico con suma de corrientes nula y régimen dinámico.

     
    Referencias

    1. Miguel Ángel Rodríguez Pozueta. “Análisis de los regímenes y control dinámico de las máquinas asíncronas mediante la teoría de los fasores espaciales”. Universidad de Cantabría. ISBN 84-86928-67-2
    2. Luis Serrano Iribarnegaray. «Fundamentos de máquinas eléctricas rotativas». Marcombo Boixareu Editores. 1989. ISBN 84-267-0763-7
    3. Luis Serrano Iribarnegaray. “Teoría de los fasores espaciales: introducción y aplicaciones industriales”. Marcombo Boixareu Editores. 2001. ISBN 84-267-1309-2

 
Fuente: powermulticonverter.com

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Un comentario

  1. Saludos cordiales.

    Dr. Miguel Ángel Rodríguez Pozueta, muchas gracias por compartir conocimiento, he visto algunos artículos escritos por usted, y me llama la atención dos de ellos, Maquinas Sincrónicas Estabilidad Estática y Maquinas Sincrónicas Estabilidad Dinámica, es de me interés ese tema, quisiera contactarme con usted, mi correo es fabri2177@gmail.com

    Atentamente
    Fabricio Zambrano Freile

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