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16 abril, 2015

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Cálculo de la caída de tensión en una línea con fasores

Es lógico recurrir a simplificaciones para trabajar con módulos de valores eficaces cuando se realizan cálculos en corriente alterna. Esta vez vamos a considerar las partes reales e imaginarias de las diferentes magnitudes que entran en juego en un cálculo sencillo de caída de tensión en una línea eléctrica.

 

 fasores1_0

 

Procedemos a obtener la caída de tensión en una línea de BT empleando fasores que nos ayudarán a obtener un valor más exacto y a comprender con una representación visual los valores calculados.

 

– Circuito trifásico formado por conductores de fase unipolares Afumex 1000 V (AS) de 1×25

– Tensión de línea: U = 400 V

– Longitud de la línea: L = 113 m

– Receptor: P = 50 kW

– cosφ = 0,85

fasores1

fasores2

 

Diagrama fasorial general correspondiente la caída de tensión en una línea (Anexo de caídas de tensión del Mº)

 

La impedancia de la línea tendrá la siguiente expresión.

ZL = R + X j

 

Para calcular R empleamos el valor de resistencia del cable de cobre de 25 mm² a la máxima temperatura 90 ºC, ver catálogo Prysmian de cables para BT (pág. 84).

 

R = 0,995 Ω/km x 0,113 km = 0,112 Ω

 

Recordamos ahora que la norma francesa UTE C 15-105 refleja que el valor de 0,08 Ω/km se puede aceptar como reactancia de conductores para cables de BT independientemente de la naturaleza, sección, sistema de instalación y disposición.

 

X = 0,08 Ω/km x 0,113 km = 0,009 Ω

Z = 0,112 + 0,009j Ω

I = P/(√3 x U x cosφ) = 50000/(√3 x 400 x 0,85) = 84,904 A

 

Teniendo en cuenta que retrasa el ángulo φ a U2 que está en el origen de fases (ver diagrama fasorial), tenemos:

v

I = 72,169 – 44,726j A

 

Es importante recordar trabajamos con valores de tensión de fase dado que el ángulo φ es el formado por el fasor intensidad y el fasor tensión de fase (los valores de tensión de línea adelantan a los de fase en 30º).

 

Tomaremos, por tanto, como valor de tensión en la carga 400/√3 V y calculando podemos obtener el valor de alimentación que será similar dado que la caída de tensión se entiende menor al 5 %.

 

U2 = 400/√3 V

Observando el circuito podemos deducir lo siguiente:

U1 = U2 + IZL = 400/√3 + (72,169 – 44,726j) x (0,112 + 0,009j) = 239,459 – 4,376j V

 

El argumento de U1 es -1,047º (U1 queda en nuestro cálculo ligeramente bajo el eje real, ver diagrama a continuación). Lo que demuestra que el ángulo θ es muy pequeño, suposición inicial cuando se realiza el desarrollo de las fórmulas para el cálculo de la caída de tensión en las líneas. Y en consecuencia refuerza la hipótesis de que IZL es aproximadamente igual al segmento AC.

 

La caída de tensión en la línea será:

 

ΔU = U1 – U2 = 239,459 – 4,376j – 400/√3 = 8,519 – 4,376V

ΔU = √(8,519² + 4,376²) = 9,577 V

Lo obtenemos porcentualmente:

U1 = 239,459 – 4,376j V –> U1 = 239,5 ∟-1,047º

ΔU (%) = 9,577/239,5 x 100 = 4 %

 

fasores3

Diagrama fasorial del ejemplo

 

Descárguese el catálogo Prysmian de Cables y Accesorios para BT

 Se agredece al ingeniero Lisardo Recio y la empresa Prysmian por el valioso aporte.

Fuente: prysmianclub.es

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