Evaluación de la distribución de energía eléctrica por medio de curvas de duración
De antemano es fácil inferir que una curva tal es la traza de duración de algo. En general, una curva de duración cuantifica cierto tipo de ocurrencia o frecuencia acumulada en unidades de tiempo de ese algo o variable particular.
Para su determinación se ordenan en sucesión jerárquica descendente (del mayor al menor) los valores registrados de la variable en consideración y se establecen conjuntos o clases sin un tope (cota superior), cada una si con un mínimo correspondientemente igual a uno de dichos valores de la variable. Luego, se calcula la frecuencia de clase o cantidad de «veces» (total de unidades de tiempo) que se registra el mínimo de cada clase, y paso seguido se totaliza el tiempo correspondiente a los valores de la variable iguales o superiores a ese mínimo. De la Estadística Descriptiva es claro que cada frecuencia acumulada siguiente equivale a sumar la frecuencia de clase correspondiente con la frecuencia acumulada anterior. Así que la frecuencia acumulada final debe sumar el tiempo total de medición o evaluación.
En definitiva, la sucesión de pares ordenados (frecuencia acumulada, valor de la variable registrado) forma una curva de duración que informa sobre la cantidad total de tiempo que la variable en consideración tiene un valor igual o mayor al correspondiente.
En ingeniería eléctrica de distribución, puede aplicarse este concepto con dos importantes propósitos:
1) Caracterización de la carga eléctrica.
La siguiente tabla registra la curva de demanda diaria (CDD) de un alimentador de distribución trifásico de 24 kV, a 60 Hz, con 10 km de longitud por fase de conductores Tulip (AAC 336.4 kcmil) que operan a 50 ºC, cuyo tipo de consumo es verificable y predominantemente comercial. La carga servida tiene factor de potencia de 0.9195 en atraso y está uniformemente distribuida.
[Los valores de demanda registrados en forma tabular corresponden a un muestreo por integración; es decir, que el par (t,d) indica que la demanda promedio es d durante el intervalo regular que finaliza en t].
La representación gráfica o perfil diario de carga correspondiente es:
Denotando con f a la frecuencia de clase y con fa a la frecuencia acumulada en horas, y siguiendo para la demanda de la carga el procedimiento expuesto para la determinación de la curva de duración:
Cuya representación gráfica es:
Note, a manera de ilustración, que la demanda del alimentador en consideración es como mínimo 6 MW durante trece horas (más de medio día). El área bajo cualquiera de las dos trazas cuantifica la energía total entregada por el alimentador a la carga ese día. A saber: 159.7 MWh.
Si las clases y el tiempo se representan en valores por unidad de sus máximos correspondientes, el área bajo la traza de esta nueva curva de duración de carga (CDC) será exactamente igual al factor de carga diario del alimentador:
En este ejemplo podemos estimar que desde el punto de vista energético invariante este alimentador atiende la demanda máxima de 1 pu (8.6 MW) durante un 77.4% del día [(0.774)×(24) = 18.57 h].
Vale destacar que el factor de pérdidas es un análogo del factor de carga que se utiliza para estimar la energía perdida durante el mismo período de estudio T para el cual se caracteriza la carga del alimentador; es decir,
Dado que la distribución es uniforme, pueden calcularse las pérdidas por fase aplicando el artificio de concentrar toda la carga a un tercio de la longitud del alimentador, medido desde el origen o fuente del suministro (Gönen, 2014). Además, si los conductores Tulip del alimentador operan a 60 Hz y 50 ºC entonces los fabricantes indican que la resistencia de los mismos es de 0.1895 ohm/km (The Aluminum Association, 1989). Luego, se estima que las pérdidas máximas por efecto Joule en el alimentador trifásico ese día fueron de:
Claramente podemos reprochar que esta pérdida máxima es del tamaño de un transformador de 100 kVA (aunque este no es un tamaño normalizado trifásico, sirve para la ilustración), cargado al 96% durante el 62.2% del día [(0.622)(24) ≈ 15 h].
2) Evaluación de la calidad del servicio eléctrico.
Dado que en las mediciones de calidad de potencia es relevante además de la magnitud de una perturbación en la forma de onda también su persistencia, la aplicación de curvas de duración representa una interesante herramienta para el análisis gráfico de diferentes problemas en el funcionamiento de las instalaciones eléctricas que incluyen cargas generadoras de armónicas (HGL).
Para ilustrar esto, considere un conjunto de mediciones que fueron efectuadas en intervalos de 1 minuto, durante tres días. En este lapso se pudieron apreciar las variaciones en la magnitud de diferentes variables eléctricas; sin embargo, vale aclarar que para evaluar la calidad del producto técnico en el contexto de este servicio, la medición debe realizarse por lapsos mínimos de siete días calendarios. El desarrollo que sigue tiene sólo el propósito de ilustrar la aplicación de curvas de duración para este propósito 2).
Por definición, un flicker es la percepción de la variación de la luminosidad de una lámpara, ocasionada por las fluctuaciones de tensión en la red. El flicker causa una sensación desagradable al ojo humano, y un “flickermetro” proporciona sus medidas en unidades de perceptibilidad. Tal medida se conoce como índice de severidad de corto plazo (Pst) y su límite admisible es de 1. De hecho, usualmente se penaliza Pst > 1 durante el 5% del período total de medición.
El procedimiento para la determinación de la curva de duración es prácticamente el mismo que se describió para el propósito 1). Por simple inspección de la curva de duración de Pst obtenida, es evidente que éste tiene como mínimo 1 para una duración despreciable; de hecho, durante el 5% del tiempo total el Pst medido es de al menos 0.3. En definitiva, para el cliente sujeto de esta evaluación no aplica penalización por esta causa.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Gönen, T. (2014). Electrical Power Distribution System Engineering. Analysis and Design. Estados Unidos de América: CRC Press.
The Aluminum Association. (1989). Aluminum Electrical Conductor Handbook.Estados Unidos de América: Aluminum Association Publication.
Fuente: josespina
